Для начала скачиваем дистрибутив ProcessWire. Здесь ссылка на версию 3.0.200, но всегда можно скачать актуальную версию с сайта.
Копируем архив ProcessWire на хостинг в папку public_html и распаковываем.
Как правило получается папка processwire-master в public_html, нам нужно файлы внутри папки processwire-master перенести в корень папки public_html.
После переноса пустую папку processwire-master и архив дистрибутива можно удалить, что бы не мешали.
После перемещаемся в управление базами данных на хостинге и создаем базу данных для сайта. Придумываем имя базы и пароль.
Теперь переходим на страницу самого сайта, добавив к адресу /install.php и у нас должно появится окно установки ProcessWire.
Нажимаем "Get Started", выбираем "Blank", жмем "Continue". Продолжаем, указываем параметры нашей базы данных, включаем если нужно "Debug mode", жмем далее, придумываем логин и пароль для админ части, жмем продолжить. Далее нажимаем "Login to admin", осуществляем вход в систему.
На этом установка закончена.